Rätsel nicht lösbar?

[Rolandbar]

Hallo

Meine Schwester hat von einem Lehrer eine Mathematik Aufgabe bekommen(Lehrer macht nur Praktikum). In der Schule haben es sie nicht herausgefunden. Auch ich habe es nach einigem Probieren nicht herausgefunden. ich glaube langsam, das es nicht geht.

Aufgabe(Eher Rätsel):
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Es hat eine Brücke. Vor der Brücke stehen 4 Zwerge. Es ist Nacht. Sie haben eine Taschenlampe. Nur mit der Taschenlampe kommen sie über die Brücke. Es können aber nur 2 Gleichzeitig über die Brücke(Sie ist alt). Innerhalb von 50 Minuten sollen alle 4 Zwerge über die Brücke. Wenn die Ersten 2 hinüber sind, muss halt einer mit der Taschenlampe wider zurück, damit wieder zwei hinüber können.

Die Zwerge brauchen alle unterschiedlich lang, um über die Brücke zu kommen:
1. Zwerg: 5 min
2. Zwerg: 10 min
3. Zwerg: 15 min
4. Zwerg: 20 min
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Ich komme nur auf 55 min.

Ich kenne ein Rätsel, bei dem es um 5 Zwerge und max. 60 min geht. Dies funktioniert, ob der Lehrer es den Schülern falsch gesagt hat?

mfg Roland

[TobiaZ]

Da hat irgendjemand falsch abgeschrieben. Das kann schon nicht gehen, weil die alle vielfache vom schnellsten Zwerg sind.

[PHP-Desaster]

Jepp, 55 bekomme ich auch heraus! Da muss der Praktikant sich vertan haben

[TobiaZ]

Original geschrieben von PHP-Desaster
Jepp, 55 bekomme ich auch heraus! Da muss der Praktikant sich vertan haben

schlechter Beweis.

[Rolandbar]

Original geschrieben von TobiaZ
schlechter Beweis.

Z=Zwerg:
z1 + z4 hinüber: 20 min
z1 zurück : 5 min
z1 + z3 hinüber: 15 min
z1 zurück : 5 min
z1 + z2 hinüber: 10 min
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Gesammt: 55 min

Ich glaube auch, dass sich der Lehrer(Praktikant) vertan hat. Ich sage meiner Schwester, sie soll den Lehrer(Praktikant) sagen, er soll es vor der Wandtafel vorrechnen.

[Hopka]

1 und 2 gehen rüber. Zeit: 10 Minuten
1 geht mit der Lampe zurück. Zeit: 10 + 5 = 15 Minuten
3 und 4 gehen rüber. Zeit: 15 + 20 = 35 Minuten
2 geht mit der Lampe zurück. Zeit: 35 + 10 = 45 Minuten
1 und 2 gehen rüber. Zeit: 45 + 10 = 55 Minuten

EDIT:

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Juhu, 2000

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[onemorenerd]

Typisches Minimierungsproblem.

Die Überquerungen:
1) max(a,b)
2) min(a,b)
3) max(min(a,b),c)
4) min(min(a,b),c)
5) max(min(min(a,b),c),d)

Behauptung des Lehrers:
max(a,b) + min(a,b) + max(min(a,b),c) + min(min(a,b),c) + max(min(min(a,b),c),d) <= 50

Es gilt

max(a,b) + min(a,b) = a + b

Eingesetzt in die Behauptung

a + b + max(min(a,b),c) + min(min(a,b),c) + max(min(min(a,b),c),d) <= 50

Sei min(a,b) = x, dann gilt max(x,c) + min(x,c) = x + c und wir setzen wieder ein

a + b + x + c + max(min(x,c),d) <= 50

Mögliche Expansionen:

a + b + 2x + c <= 50
a + b + x + 2c <= 50
a + b + x + c + d <= 50

Davon ist aber nur die letzte eine gültige Lösung, bei den ersten beiden geht Zwerg d ja nie rüber.

Rücksubstitution von x + c:

a + b + max(x,c) + min(x,c) + d <= 50

Nur eine mögliche Expansion (wg. Kommutativität der Addition):

a + b + x + c + d <= 50

Rücksubstitution von x:

a + b + min(a,b) + c + d <= 50

Mögliche Expansionen:

2a + b + c + d <= 50
a + 2b + c + d <= 50

O.B.d.A. sei c = 20, d = 15.

2a + b <= 15
a + 2b <= 15

Die minimale Belegungen ist a=5, b=10. Aber

10 + 10 = 20 > 15

Damit wäre gezeigt, dass es keine gültige Belegung der Behauptung gibt.

[TobiaZ]

@nerd: so ausführlich, wollt ichs gar nicht.
@roland: Das war EIN gegenbeweis. Aber nicht DER Beweis.

[TobiaZ]

Und???

[Rolandbar]

Meine Schwester hat erst am Mittwoch(Morgen) wider bei diesem Lehrer Unterricht. Ich schreibe dann am Abend was er gesagt hat. Ich bin ja mal echt gespannt wie er sich raus redet Ach ja, ein anderer Lehrer an der Schule meinte, dass es nicht möglich ist.

mfg Roland

[TobiaZ]

Ach ja, ein anderer Lehrer an der Schule meinte, dass es nicht möglich ist.

Ist es auch nicht. Aber Lehrer sind nun mal auch keine Heiligen...

[Rolandbar]

Der Lehrer wollte es zuerst nichst sagen nachher hat bestätigt, dass es nicht möglich ist. Es wollte zeigen, dass es in der Berufsschule auch Rechnungen gibt, die keine Lösung haben. Die Klasse meinte 5 Minuten nach der Aufgabenstellung schon, dass es nicht geht. Er behauptete in der Ganzen Lektion, dass es geht.


ja nee, keine Lösung in Rechnungen in der Berufsschule Wenn du nicht gleich mit Algebra rechnest, gibt es meistens eine Lösung.

Egal....Ich finde den Lehrer(Praktikant) einen Idiot.

mfg Roland

[TobiaZ]

aha...

[sysop123]

Original geschrieben von Rolandbar

...Egal....Ich finde den Lehrer(Praktikant) einen Idiot....

ich gebe dir in so fern recht, weil er offensichtlich damit ein problem hat, einen fehler vor der klasse einzugestehen.

[TobiaZ]

Naja, man weiß ja, wie schüler so sind,...