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**h3ll** · 01-03-2010, 23:30

Originally posted by ComicKopf View Post

Hallo,

ich habe im Netz zwar eine Menge mathematischer Seiten gefunden, komme damit aber irgendwie nicht richtig klar.

Meine Frage ist, wie man die Wahrscheinlichkeit ausrechnet, dass ein Button in einer Linkrotation angezeigt wird.

Also beispielsweise gibt es auf einer Website im Menü Platz für 5 Linkbuttons, aber es sind da 15 verschiedene Links für eine Rotation (Zufallsauswahl von 5 aus 15) hinterlegt.

Wie wahrscheinlich ist es, dass mein Link (ist einer der 15) dort angezeigt wird?

Jeder Link wird nur einmal angezeigt, also kann immer maximal auf einer der 5 Flächen zu sehen sein.

Bin dankbar für eure Hilfen und hoffentlich auch Erklärungen

In der Grundschule in Mathematik geschlafen?

Die Wahrscheinlichkeit ist 5:15, also 1:3.

**AmicaNoctis** · 02-03-2010, 00:05

Originally posted by h3ll View Post

In der Grundschule in Mathematik geschlafen?

Die Wahrscheinlichkeit ist 5:15, also 1:3.

@h3ll: Das ist nur zufällig nahe am richtigen Wert. Dann wäre ja nach deiner Theorie die Chance für einen Richtigen im Lotto (6 aus 49) = 6/49 = ca. 12,24% und das stimmt ja auch nicht, denn es sind in Wirklichkeit 41,30%.

Die richtige Antwort lautet ca. 34,97%.

(5 * 10! / (4! * 6!)) / (15! / (5! * 10!))

Gruß,

Amica

**h3ll** · 02-03-2010, 00:13

Originally posted by AmicaNoctis View Post

@h3ll: Das ist nur zufällig nahe am richtigen Wert. Dann wäre ja nach deiner Theorie die Chance für einen Richtigen im Lotto (6 aus 49) = 6/49 = ca. 12,24% und das stimmt ja auch nicht.

Das ist wieder was anderes.

Die Anforderung war ja nicht, dass 5 von 15 Links angezeigt werden, sondern 1er von 15 Links.

**AmicaNoctis** · 02-03-2010, 00:23

Zum Teil hast du recht. Ich glaube, mein Lotto-Ansatz war auch falsch, aber deins kann ebenfalls nicht stimmen, weil der TO ja klar gesagt hat, dass es Ziehen ohne Zurücklegen ist, also kann man nicht einfach 5/15 rechnen.

Trotzdem: interessantes Thema. Vielleicht komm ich noch auf den richtigen Lösungsweg.

Edit: OK, hab es mir nochmal durch den Kopf gehen lassen. Wenn nur einer der 15 Links deiner ist, stellt das einen Sonderfall des Ziehens mit Zurücklegen dar und die Wahscheinlichkeit ist wirklich die von h3ll angegebene: 1/3.

Wenn du allerdings 2 Links von den 15 Links besitzt und die Wahrscheinlichkeit wissen willst, mit der a) einer, b) beide, c) mindestens einer davon angezeigt wird, dann ist der Rechenweg komplizierter und nur mit diesen n-über-k-Geschichten zu ermitteln.

**onemorenerd** · 02-03-2010, 01:20

Code:

(1)   (15 - 1)
(1)   ( 5 - 1)  
--------------    Hypergeometrische Verteilung
   (15)      
   ( 5)

  (14)
  ( 4)  
= ----
  (15)      
  ( 5)

= 1:3

**combie** · 02-03-2010, 01:32

Selbst bei mehrfachem lesen des Eingangspostings komme ich auch nur auf 1:3 also eine Chance von 33.33333...%

Ka, Anja, wo du die 1,6..% Differenz herholst...

**AmicaNoctis** · 02-03-2010, 01:43

Originally posted by combie View Post

Selbst bei mehrfachem lesen des Eingangspostings komme ich auch nur auf 1:3 also eine Chance von 33.33333...%

Ka, Anja, wo du die 1.5..% Differenz herholst...

Hab mich ja auch inzwischen korrigiert. Ich hatte einfach die Formel (siehe onemorenerd) falsch eingesetzt, nämlich mit M = n wie beim Lottospiel, wo die Anzahl der möglichen Treffer (M) gleich der Stichprobenbreite (n) ist. Im vorliegenden Fall dagegen gibt es nur einen möglichen Treffer. Daher wird der Term oben links immer 1 und vereinfacht die ganze Gleichung zu n/N, wie h3ll schon sagte.

Wenn (wie gesagt) der TO mehrere Links dort drin hätte, würde das anders aussehen, weil dann M größer als 1 wäre.

**ComicKopf** · 02-03-2010, 02:57

Wow, danke für die Antworten, dann muss ich in der Grundschule wohl wirklich was verschlafen haben, oder es ist einfach schon zu lange her.

Die Formel von onemorenerd habe ich glaube ich nicht ganz verstanden.

Ich dachte bei dem Problem irgendwie daran, dass
es für das erste Feld eine Wahrscheinlichkeit von 1/15
für das Zweite 1/14
das Dritte 1/13
usw wäre.

Müsste man die Wahrscheinlichkeiten dann nicht addieren?
Das bringt mich dann zu ca. 38,9%

**combie** · 02-03-2010, 03:14

Das Spiel heißt 5 aus 15!
Und damit ist die Chance 1 zu 3

So wurde es von dir selber ins Leben gerufen..
Bastel dir mal ein paar Würfel..

**onemorenerd** · 02-03-2010, 04:18

Nimm dir mal ein Blatt – am besten quer – und zeichne darauf einen Binärbaum mit 5 Ebenen.
Ausgehend vom Wurzelknoten beschrifte nun den jeweils linken Knoten mit "mein Button", den rechten mit "nicht mein Button".
Markiere mit einem farbigen Stift Pfade von der Wurzel bis zu einem Blatt, die genau einmal "mein Button" enthalten. (Sind 5 Pfade.)
Wieder von der Wurzel ausgehend beschrifte nun jede Kante entlang der farbigen Pfade mit der Wahrscheinlichkeit für das jeweilige Ereignis. (Beispiel: von Wurzel zu "mein Button" ist 1/15, Wurzel zu "nicht mein Button" ist 14/15)
Nun multiplizierst du entlang der farbigen Pfade alle Wahrscheinlichkeiten.
Jetzt kannst du addieren - nämlich die 5 Produkte aus dem letzten Schritt.

Diese Produkte sind aber nicht 1/15, 1/14, 1/13 usw. sondern enthalten immer noch Faktoren wie 14/15, 13/14. Diese weiteren Faktoren sind alle < 1 und verringern somit das Gesamtergebnis. So kommt man eben auf 33% statt 38%.

@combie: Das Spiel kann man zwar als 5 aus 15 bezeichnen, aber die Frage ist ja, ob der eine bestimmte Button unter den 5 gezogenen ist. Das kann man nicht mit Lotto vergleichen.

**ComicKopf** · 02-03-2010, 16:30

Ok, das mit dem Entscheidungsbazum leuchtet mir ein.
Gut, wenn ihr euch 100%ig sicher seid, dann wird es stimmen.

Ich danke für die Nachhilfe

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